Il teorema dei Quattro Colori

Data una mappa divisa in regioni connesse, quanti colori si possono usare al minimo affinchè nessuna regione confini con altre due dello stesso colore?

4 Congetturò nel 1852 uno studente dell'University College London,
 Francis Guthrie.

Inizialmente il problema resta in secondo piano, ma quando diversi matematici di grosso calibro vi si cimentano senza successo esso inizia ad assumere una certa fama all'interno degli ambienti universitari.  Si sa che quanto più un problema risulta difficile e complicato da risolvere tanto più i matematici sono attratti da esso.

Mathematical Fallacy

Politecnico di Torino - Febbraio 2015  
Esame di Analisi 1, il fatidico giorno del giudizio.

[...]
Dopo qualche domanda sulla teoria e sui procedimenti utilizzati per risolvere gli esercizi dello scritto, il professore soddisfatto si rivolse al suo collega esercitatore*: 

"Bene, per me siamo apposto, il ragazzo mi sembra preparato e non ho bisogno di chiedergli altro.
Gli faccia lei qualche domanda, si sbizzarrisca pure, tanto penso non dovrebbe avere problemi."

Il collega si portò una mano al capo e meditò per qualche minuto, poi si alzò e con un lieve sorriso stampato in volto iniziò a scrivere una serie di uguaglianze.

Finito di scrivere si rivolse allo studente:
"Allora... Sai dirmi dov'è l'errore?" 

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La dimostrazione che scrisse il professore era una di quelle che in inglese vengono chiamate "Mathematical Fallacies" ovvero dimostrazioni matematiche apparentemente corrette che portano a conclusioni paradossali.

In genere queste false dimostrazioni si basano sulla violazione di regole algebriche che vengono trascurate o di proprietà di cui viene fatto un abuso.

Per chi volesse approfondire ecco un articolo interessante su wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_fallacy

Problema/Gioco - "I chinotti trepidano"

In un tranquillo e soleggiato giorno di Marzo,

nel brevissimo periodo felice e spensierato che segue una devastante sessione di esami, mi imbattei in questo simpatico problema pubblicato dalla rivista "Rudi Mathematici":

Rudi Mathematici - Numero 194 - Marzo 2015