23 settembre 2015

Mathematical Fallacy

Politecnico di Torino - Febbraio 2015  
Esame di Analisi 1, il fatidico giorno del giudizio.

[...]
Dopo qualche domanda sulla teoria e sui procedimenti utilizzati per risolvere gli esercizi dello scritto, il professore soddisfatto si rivolse al suo collega esercitatore*: 

"Bene, per me siamo apposto, il ragazzo mi sembra preparato e non ho bisogno di chiedergli altro.
Gli faccia lei qualche domanda, si sbizzarrisca pure, tanto penso non dovrebbe avere problemi."

Il collega si portò una mano al capo e meditò per qualche minuto, poi si alzò e con un lieve sorriso stampato in volto iniziò a scrivere una serie di uguaglianze.




Finito di scrivere si rivolse allo studente:
"Allora... Sai dirmi dov'è l'errore?" 




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La dimostrazione che scrisse il professore era una di quelle che in inglese vengono chiamate "Mathematical Fallacies" ovvero dimostrazioni matematiche apparentemente corrette che portano a conclusioni paradossali.

In genere queste false dimostrazioni si basano sulla violazione di regole algebriche che vengono trascurate o di proprietà di cui viene fatto un abuso.

Per chi volesse approfondire ecco un articolo interessante su wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_fallacy